Muss seine Exfrau sich nicht an der Zahnarztrechnung für das gemeinsame Kind beteiligen?

Hallo zusammen, ich wende mich mal wieder an euch. Wir haben bei uns mal wieder einen Nullpunkt erreicht. Ich habe in meinen vorherigen Berichten / Fragen es ja schonmal angerissen, aber unsere Situation ist ziemlich schwierig. Mein Freund und seine Exfrau sind seit knapp 4 Jahren getrennt. Wir sind seit 2 Jahren zusammen. Sein Sohn wird 7, seine Ex ist inzwischen wieder verheiratet und hat mit ihrem neuen Mann ein weiteres Kind.
Mein Freund bezahlt den Unterhalt, wir haben JEDES WOCHENENDE den Kleinen! Dann muss er auch noch JEDEN Arzttermin wahrnehmen, der sich vorher ankündigt (Vorsorge), weil sie (ARBEITSLOS derzeit auf 400 € Basis bei ihrem eigenen Mann beschäftigt) KEINE ZEIT hat. Im Frühjahr klagte der Kleine über Zahnschmerzen, wir mussten mehrfach mit ihm zum Zahnarzt, wo er wirklich sein inkooperativ war (ok, welches Kind geht gern zum Zahnarzt), weswegen ihm nicht geholfen werden konnte und so zog sich das immer länger. Das ging dann soweit, dass der neue Mann uns den Kleinen 22 Uhr weinend vor die Tür gestellt hat, mit den Worten „Das ist jetzt dein Problem“. Jedenfalls haben wir dann einen Termin in einer Klinik für solche „Problemfälle“ ausgemacht und die Ärzte dort sind aus allen Wolken gefallen, was in dem Mund alles gemacht werden musste. Jedenfalls ist jetzt eine Rechnung von knapp 400 € fällig, welche bezahlt werden muss. Da seine Exfrau mal wieder keine Zeit hatte, war mein Freund mit ihm bei der Voruntersuchung (weswegen die Rechnung an ihn ging) und sie dann nur bei der Behandlung. Jedenfalls weigert sich die Exfrau die Hälfte davon zu bezahlen? Ist sie dazu nicht verpflichtet?