Umgangsrecht Großeltern gerichtlich durchsetzen?

Eine Freundin meiner Tochter und ihr Mann, sind ganz frisch gebackene und stolze Eltern einer kleinen Tochter.
Das junge Ehepaar hat einen nicht gerade leichten Weg hinter sich, lernte sich in der Wohngruppe kennen und geht seitdem gemeinsam durch dick und dünn.
Man könnte durchaus sagen, sie haben ihr Leben soweit gut im Griff und kümmern sich liebevoll um ihre Kleine.
Dabei sind sie nicht anders als andere frische Eltern und nehmen dankbar den Rat ihrer Hebamme an, wenn sie Fragen haben.

Nun ist es so, dass die Mutter der jungen Frau, also die Oma des Babys, der jungen Frau eine, sagen wir mal, nicht so behütete Kindheit gab. Seit frühester Kindheit gab es immer wieder einmal Hilfetellungen des JA, weil die Oma mit ihren eigenen Kindern überfordert war und die nun selbst junge Mutter bat schließlich, als Teenager, das JA, in einem Heim unterzukommen, weil sie die Zustände und das Verhältnis zur Mutter nicht mehr aushielt.
Kontakt zu ihrer Mutter hatte die junge Frau, wenn auch eher sporadisch und immer auch mit Schwierigkeiten, da die Mutter sehr oberflächlich und egoistisch ist, womit ihre leicht einschüchterbare Tochter nicht zurecht kommt.

In der SS der jungen Frau gab es STreitereien mit der Mutter, die zum Bruch zwischen Mutter und Tochter führten. Nach der Geburt der Kleinen, ließ sich die Tochter wieder auf Kontakt ein und versuchte mit ihrer Mutter zurecht zu kommen. So nahm sie die Mutter, die etwa 120km weg wohnt und auf öffentliche Verkehrsmittel angewiesen ist, auch vor kurzem einige Tage auf.
Diese Zeit wurde für die junge Familie sehr anstrengend, was sich auch auf das Baby übertrug, das nach Abreise seiner Oma nun über eine Woche brauchte, um wieder einigermaßen in seinen Rhythmus, der von der Oma völlig durcheinander gebracht wurde, zurückzufinden.

Die Oma hat, wieder einmal, Beziehungsprobleme mit einem zwielichtigen Partner. AUfgrund dessen, schrieb sie ihrer Tochter und dem Schwiegersohn, sie wolle ihrem Leben ein Ende setzen.
Die Tochter war fix und fertig. Nicht, dass sie an den möglichen Suizid der Mutter glaubte, denn sie sprach wohl schon öfter davon, sondern weil die Mutter eben sehr penetrant darauf pocht, sowohl Tochter, als auch Schwiegersohn hätten sich um sie und ihre Probleme zu kümmern.
Der Schwiegersohn antwortete der Schwiegermutter, dass wenn sie so deutlich über Suizidgedanken schreibt und spricht, er sich genötigt sähe, die Polizei zu rufen. Darauf fing die Mutter nun bereits den 2. Tag an, ihre Tochter zu bombardieren. In zig Mails äußerte sie ihre Enttäuschung, wie fallen gelassen sie sich von der Tochter fühle, dass sie es akzeptieren würde, aber vor Gericht zu ziehen gedenke, das Umgangsrecht mit der Enkelin einzuklagen, die gerade einmal ca. 1 Monat alt ist.
Sie drohte der jungen Frau mehrfach, dass sie alles daran setzen würde, ihr "Recht" durchzusetzen und die junge Mutter war heute völlig verängstigt, weil sie sagt, ihre Mutter habe ihr bereits die Jugend schwer gemacht, da möchte sie wenigstens ihre Tochter schützen und selbst entscheiden ob und wenn ja wann ihre Mutter die Kleine sehen darf.

Ich meine, dass das Umgangsrecht für Großeltern in einem Fall, wo die Oma offen von Suizidgedanken schreibt, nicht gerichtlich festgelegt wird.
Irre ich mich da?
Wie groß sind die "Chancen" für die Oma, den Umgang fordern zu können?
Die Enkelin ist ja noch sehr klein, kennt ihre Oma also praktisch kaum und ist noch lange nicht in einem Alter, wo die Oma fordern könnte, ihr das Kind mitzugeben, was die Eltern auch auf keinen Fall wollen. Weder jetzt, noch später, eben aus der Erfahrung der jungen Mutter, die ihre eigene Mutter für unfähig hält, sich gut um das Kind kümmern zu können.
Bliebe also, im Falle eines gerichtlich festgesetzten Umgangsrechts nur, gezwungenermaßen, die Oma einige Tage bei sich aufzunehmen, die dann aus dem Vollen schöpft, obwohl das finanzielle Budget der jungen Familie sehr begrenzt ist und ihre Besuche eher dazu nutzt, Tochter und Schwiegersohn Machtkämpfe aufzudrücken.

Was könnten wir der jungen Familie raten, außer von ihrer Seite aus den Kontakt abzubrechen und zur Ruhe zu kommen?
Hat jemand Erfahrungen mit Großeltern, die (versucht haben) das Umgangsrecht einzuklagen?